Рабочая программа элективного курса Решение сложных задач 10-11. 2026

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА "РЕШЕНИЕ
СЛОЖНЫХ ЗАДАЧ"
Программа данного элективного курса ориентирована на рассмотрение
отдельных вопросов математики, которые входят в содержание единого
государственного экзамена. Курс дополняет и развивает школьный курс
математики, а также является информационной поддержкой дальнейшего
образования и ориентирован на удовлетворение образовательных
потребностей старших школьников, их аналитических и синтетических
способностей. Основная идея данного элективного курса заключена в
расширении и углублении знаний учащихся по некоторым разделам
математики, в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися
системой математических знаний и умений, необходимых при сдаче
выпускного экзамена, а для некоторых школьников - необходимых для
продолжения образования.
В процессе освоения содержания данного курса ученики овладевают
новыми знаниями, обогащают свой жизненный опыт, получают
возможность практического применения своих интеллектуальных,
организаторских способностей, развивают свои коммуникативные
способности, овладевают общеучебными умениями. Освоение предметного
содержания курса и сам процесс изучения его становятся средствами,
которые обеспечивают переход от обучения учащихся к их
самообразованию.
Изучение курса предполагает обеспечение положительной мотивации
учащихся на повторение ранее изученного материала, выделение узловых
вопросов курса, предназначенных для повторения, использование схем,
моделей, опорных конспектов, справочников, компьютерных тестов (в том
числе интерактивных), самостоятельное составление (моделирование)
тестов аналогичных заданиям ЕГЭ.
Методологической
основой
предлагаемого
курса
является
деятельностный подход к обучению математике. Данный подход
предполагает обучение не только готовым знаниям, но и деятельности по
приобретению этих знаний, способов рассуждений, доказательств. В связи с
этим в процессе изучения курса учащимся предлагаются задания,
стимулирующие самостоятельное открытие ими математических фактов,
новых, ранее неизвестных, приемов и способов решения задач.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА "РЕШЕНИЕ СЛОЖНЫХ
ЗАДАЧ"
Цель: обеспечение индивидуального и систематического сопровождения
учащихся при подготовке к ЕГЭ по математике.

Цели
Изучение математики на ступени среднего общего образования направлено
на достижение следующих ц е л е й:
.
овладение системой математических знаний и умений, необходимых
для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин,
продолжения образования;
.
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности,
необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе:
ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое
мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных
представлений, способность к преодолению трудностей;
.
формирование представлений об идеях и методах математики как
универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и
процессов;
.
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научнотехнического прогресса.
Задачи курса:
.
Расширение и углубление школьного курса математики.
.
Актуализация, систематизация и обобщение знаний учащихся по
математике.
.
Формирование у учащихся понимания роли математических знаний как
инструмента, позволяющего выбрать лучший вариант действий из многих
возможных.
.
Развитие интереса учащихся к изучению математики.
.
Расширение научного кругозора учащихся.
.
Обучение старшеклассников решению учебных и жизненных проблем,
способам анализа информации, получаемой в разных формах.
.
Формирование понятия о математических методах при решении
сложных математических задач.
.
Обучение заполнению бланков ЕГЭ.
.
Психологическая подготовка к ЕГЭ.
МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА "РЕШЕНИЕ СЛОЖНЫХ ЗАДАЧ"
отводится на формируемую часть учебного плана, использовано для
увеличения учебных часов, предусмотренных на изучение отдельных
учебных предметов обязательной части.
Программа курса "Решение сложных задач" рассчитана на 68 часов, в том
числе
. в 10 классе 34 часа при 1 часовой нагрузки в неделю.
. в 11 классе 34 часа при 1 часовой нагрузке в неделю.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА "РЕШЕНИЕ СЛОЖНЫХ
ЗАДАЧ"
10 КЛАСС
Тема 1. Преобразование алгебраических выражений
Алгебраическое выражение. Тождество. Тождественные преобразования
алгебраических
выражений.
Различные
способы
тождественных
преобразований.
Тема
2.
Методы
решения
алгебраических
уравнений
и
неравенств.Уравнение. Равносильные уравнения. Свойства равносильных
уравнений. Приемы решения уравнений. Уравнения, содержащие модуль.
Приемы и методы решения уравнений и неравенств, содержащих модуль.
Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль и иррациональность.
Тема 3. Функции и графики
Функции. Способы задания функции. Свойства функции. График функции.
Линейная функция, её свойства, график (обобщение).Тригонометрические
функции, их свойства и графики.Дробно-рациональные функции, их свойства
и графики.
Тема 4. Многочлены
Действия над многочленами. Корни многочлена.Разложение многочлена на
множители. Четность многочлена. Рациональные дроби. Представление
рациональных дробей в виде суммы элементарных.Алгоритм Евклида.
Теорема Безу. Применение теоремы Безу для решения уравнений высших
степеней.
Разложение
на
множители
методом
неопределенных
коэффициентов.Методы решения уравнений с целыми коэффициентами.
Тема 5. Множества. Числовые неравенстваМножества и условия. Круги
Эйлера.Множества точек плоскости, которые задаются уравнениями и
неравенствами. Числовые неравенства, свойства числовых неравенств.
Неравенства, содержащие модуль, методы решения. Неравенства,
содержащие параметр, методы решения. Решение неравенств методом
интервалов.
Тождества.
Тема 6. Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств
Формулы тригонометрии. Простейшие тригонометрические уравнения и
неравенства. Методы их решения.Период тригонометрического уравнения.
Объединение серий решения тригонометрического уравнения, рациональная
запись
ответа.Арк-функции
в
нестандартных тригонометрических
уравнениях.Тригонометрические уравнения в задачах ЕГЭ. Преобразование
тригонометрических
выражений.
Тригонометрические
неравенства.
Применение свойств тригонометрических функций при решении уравнений и
неравенств.Тригонометрия в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ.
Тема 7. Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы
решения

Приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты»,
«смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление». Задачи в
контрольно-измерительных материалах ЕГЭ.
Тема 8. Производная. Применение производной.Применение
производной для исследования свойств функции, построение графика
функции.Наибольшее и наименьшее значения функции, решение задач.
Применение методов элементарной математики и производной к
исследованию свойств функции и построению её графика.
Решение задач с применением производной, уравнений и неравенств.
Тема 9. Квадратный трехчлен с параметром Решение математических
задач на квадратный трехчлен с параметром.Делимость целых чисел.
Простые и составные числа, разложение натурального числа на простые
множители. Признаки делимости. Теорема о делении с остатком. Взаимно
простые числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.
Простые
числа.Преобразования
иррациональных,
показательных,
логарифмических,
тригонометрических
выражений.Сравнение
действительных чисел.
Вида «Уравнения»Уравнения в целых числах.Равносильность
уравнений. Уравнения вида P(x)·Q(x)=0. Уравнения
P( x )
Q( x ) =0. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.
Нестандартные приемы решения уравнений. Использование свойств функций
для решения уравнений. Различные методы решения систем уравнений.
Определение параметра. Решение уравнений, содержащих параметры.
Решение систем уравнений с параметрами.
«Неравенства» . Доказательство неравенств.Различные методы
решения неравенств.Алгоритм решения неравенств с переменной под знаком
модуля.
Различные методы решения систем неравенств. Системы неравенств
содержащих переменную под знаком модуля. Обобщенный метод интервалов
при решении неравенств.
«Функции. Координаты и графики» Графики уравнений. Графический
способ представления информации.
«Считывание» свойств функции по её графику. Построение графиков
функций и зависимостей, содержащих знак модуля.
«Производная и ее применение» Физический и геометрический смысл
производной. Производная и исследование функций. Возрастание и
убывание функции. Экстремумы. Чтение графиков функции и графиков
производной функции. Наибольшее и наименьшее значение функции.

«Текстовые задачи».Практико-ориентированные задачи. Задачи на
проценты.Задачи на движение. Задачи на движение по реке. Задачи на
движение по окружности. Задачи на определение средней скоростидвижения.
Задачи на совместную работу. Задачи на смеси и сплавы. Задачи на
разбавление.Простейшие задачи с физическими формулами. Задачи с
физическим содержанием, сводящиеся к решению линейных и квадратных
уравнений и неравенств. Нахождение наименьшего достаточного и
наибольшего возможного количества.
«Тригонометрия»Простейшие
тригонометрические
уравнения.
Прикладные
задачи,
сводящиеся
к
решению
простейших
тригонометрических уравнений и неравенств. Область значений
тригонометрических функций.Решение тригонометрических уравнений,
неравенств и их систем, содержащих переменную под знаком модуля.
Решение более сложных тригонометрических уравнений и их систем, с
применением нестандартных методов. Использование основных свойств
тригонометрических функций в задачах с параметрами. Тригонометрические
уравнения, системы уравнений, содержащие параметр.
11 КЛАСС
Тема 1. Методы решения уравнений и неравенств .Уравнения,
содержащие модуль. Приемы решения уравнений с модулем. Решение
неравенств, содержащих модуль. Тригонометрические уравнения и
неравенства. Иррациональные уравнения.
Тема 2. Типы геометрических задач, методы их решения.Решение
планиметрических задач различного вида.
Тема 3. Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы
решения Приемы решения текстовых задач на «работу», «движение»,
«проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление».
Задачи в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ.
Тема 4. Тригонометрия Формулы тригонометрии. Преобразование
тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения и
неравенства. Системы тригонометрических уравнений и неравенств.
Тригонометрия в задачах ЕГЭ.
Тема 5. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства
Методы решения логарифмических и показательных уравнений и
неравенств. Логарифмическая и показательная функции, их свойства.
Применение свойств логарифмической и показательной функции при
решении уравнений и неравенств. Логарифмические и показательные
уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств в задачах ЕГЭ.

Тема 6. Методы решения задач с параметромЛинейные уравнения и
неравенства с параметром, приемы их решения. Дробно-рациональные
уравнения и неравенства с параметром, приемы их решения.Квадратный
трехчлен с параметром. Свойства корней квадратного трехчлена.Квадратные
уравнения с параметром, приемы их решения. Параметры в задачах ЕГЭ.
Тема 7. Обобщающее повторение курса математики.Тригонометрия.
Применение производной в задачах на нахождение наибольшего и
наименьшего значений функции. Уравнения и неравенства с параметром.
Логарифмические и показательные уравнения и неравенства.
Геометрические задачи в заданиях ЕГЭ.

ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате изучения математики средней школы получат дальнейшее
развитие личностные, регулятивные, коммуникативные и познавательные
универсальные учебные действия, учебная (общая и предметная) и
общепользовательская ИКТ-компетентность обучающихся, составляющие
психолого-педагогическую и инструментальную основы формирования
способности и готовности к освоению систематических знаний, их
самостоятельному пополнению, переносу и интеграции; способности к
сотрудничеству и коммуникации, решению личностно и социально
значимых проблем и воплощению решений в практику; способности к
самоорганизации, саморегуляции и рефлексии. Фактически планируемые
личностные, метапредметные и предметные результаты устанавливают и
описывают некоторые обобщенные классы учебно-познавательных и
учебно-практических задач, предъявляемых учащимся.
При использовании элективных курсов специально отбираются учебнопрактические и учебно- познавательные задачи, направленные на
формирование и развитие ИКТ-компетентности обучающихся.
Такие задачи требуют педагогически целесообразного использования ИКТ в
целях повышения эффективности процесса формирования всех ключевых
навыков
(самостоятельного
приобретения
и
переноса
знаний,
сотрудничества и коммуникации, решения проблем и самоорганизации,
рефлексии и ценностно-смысловых ориентаций), а также собственно
навыков использования ИКТ.
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
формирование ответственного отношения к учению, готовности и
способности, обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и построению
дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки
в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых
познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного
отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;
• формирование коммуникативной компетентности в общении и
сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста,
взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной, учебноисследовательской, творческой и других видов деятельности.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе
альтернативные, и осознанно выбирать наиболее эффективные способы
решения учебных и познавательных задач;
• умение соотносить свои действия с планируемыми результатами,
осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения
результата, определять способы, действий в рамках предложенных условий
и требований, корректировать свои действия в соответствии с
изменяющейся ситуацией;
• умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные
возможности ее решения;
• умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели
и схемы для решения учебных и познавательных задач;
• владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и
осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной
деятельности;
• умение организовывать учебное сотрудничество и совместную
деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в
группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе
согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать
и отстаивать свое мнение;
• формирование и развитие компетентности в области использования
информационно-коммуникационных технологий (далее ИКТ компетенции).
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
на овладение простейшими способами представления и анализа
статистических данных; формирование представлений о статистических
закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о
простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью
подходящих статистических характеристик, использовать понимание
вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений;
• формирование умений формализации и структурирования информации,
умения выбирать способ представления данных в соответствии с

поставленной задачей — таблицы, схемы, графики, диаграммы, с
использованием соответствующих программных средств обработки данных;
• формирование навыков и умений безопасного и целесообразного
поведения при работе с компьютерными программами и в Интернете,
умения соблюдать нормы информационной этики и права.
10 КЛАСС
выпускник получит возможность научиться
в разделе: Уравнения
свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и
логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и
неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
свободно решать системы линейных уравнений;
решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами.
В разделе: Текстовые задачи
решать разные задачи повышенной трудности;
анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения
задачи, рассматривая различные методы;
строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при
решении задачи;
решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора
оптимального результата;
анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте
условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в
другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики,
диаграммы.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
решать практические задачи и задачи из других предметов.
11 КЛАСС
В разделе: Геометрия
владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь
применять их для решения задач;
уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов,
теоремы косинусов и синусов для двугранного угла;
владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять
его при решении задач;

владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и
применять их при построении сечений многогранников методом проекций;
иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и
уметь применять их при решении задач;
применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;
владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять
при решении задач;
применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и
метод координат;
иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов
прямоугольного параллелепипеда при решении задач;
иметь представление о площади ортогональной проекции;
иметь представление о двугранном угле и применять свойства плоских углов
двугранного угла при решении задач;
уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

http://mathege.ru

Он-лайн тесты:
1

Решение планиметрических зада (9ч)

http://uztest.ru/exam?idexam=25
http://egeru.ru
http://reshuege.ru/
http://mathege.ru

Он-лайн тесты:
2

Решение текстовых задач (13ч)

http://uztest.ru/exam?idexam=25
http://egeru.ru
http://reshuege.ru/

Решение уравнений (12ч)

: http://mathege.ru

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

11 КЛАСС
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

http://mathege.ru

Методы решения уравнений и
неравенств

Он-лайн тесты:
4

http://uztest.ru/exam?idexam=25
http://egeru.ru
http://reshuege.ru/
http://mathege.ru

ипы геометрических задач, методы их
решения

Он-лайн тесты:
5

http://uztest.ru/exam?idexam=25
http://egeru.ru
http://reshuege.ru/
http://mathege.ru

Текстовые задачи. Основные типы
текстовых задач. Методы решения

Он-лайн тесты:
5

http://uztest.ru/exam?idexam=25
http://egeru.ru
http://reshuege.ru/
http://mathege.ru

Он-лайн тесты:
4

Тригонометрия

http://uztest.ru/exam?idexam=25
http://egeru.ru
http://reshuege.ru/
http://mathege.ru

Логарифмические и показательные
уравнения и неравенства

Он-лайн тесты:
5

http://uztest.ru/exam?idexam=25
http://egeru.ru
http://reshuege.ru/

http://mathege.ru

Он-лайн тесты:
6

Методы решения задач с параметром

http://uztest.ru/exam?idexam=25
http://egeru.ru
http://reshuege.ru/
http://mathege.ru

Обобщающее повторение курса
математики
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Он-лайн тесты:
4

http://uztest.ru/exam?idexam=25
http://egeru.ru
http://reshuege.ru/

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
1.
Зайцев В.В., Егерев В.К., Сканави М.И. Сборник задач по математике
для поступающих в вузы. – М.: АСТ, 2013 г.
2.
Карцев С.В., Чирский В.Г. и др. Методы решения задач по алгебре от
простых до самых сложных. - М.: Экзамен, 2009.
3.
Никольский С. М. Алгебра и начала математического анализа. 10-11
классы. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений.
(Элективные курсы). – М.: Просвещение, 2007 и последующие издания.
4.
ЕГЭ 2017. МАТЕМАТИКА.БАЗОВЫЙ И ПРОФИЛЬНЫЙ. 30
вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2(С). / под ред.
А.Л. Семенова, И.В. Ященко
5.
ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В. /
под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. – М.: Экзамен, 2014.

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
1. Виленкин Н.Л. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10 кл. с
углублённым изучением курса математики. - М.: Просвещение, 2013.
2. Виленкин Н.Л. Алгебра и начала анализа. Учебник для 11 кл. с
углублённым изучением курса математики. - М.: Просвещение, 2011.
3. Высоцкий И.Р., Гущин Д.Д. и др. (под редакцией А.Л. Семенова и
И.В. Ященко). ЕГЭ. Математика. Универсальные материалы для подготовки
учащихся. «Интеллект-центр), 2013.
4. Гордин Р.К. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С 4. - М.: МЦНМО, 2011,
2010.
5. ЕГЭ 2014. Математика. 3000 заданий части В с ответами. Под ред.
Ященко И.В., Семёнова А.Л. и др. – М.: Издательство «Экзамен», 2014.
6. Ершова А.П. Голобородько В.В. Устная геометрия. 10-11 классы. М.:
ИЛЕКСА, 2010.
7. Ершова А.П. Голобородько В.В. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.
Самостоятельные и контрольные работы. М.: Илекса, 2011.
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
1. Федеральный
компонент
государственного
стандарта
общего
образования. Математика. Основное общее образование; 2007 г.
2. Сборник нормативных документов. Математика /сост. Э.Д.Днепров,
А.Г.Аркадьев. – 3-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2009. – 128 с.
3. Программы для общеобразовательных учреждений: Алгебра. 7-9 кл. /
сост. Т.А.Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2008.

4. Студенецкая В. Н., Сагателова Л. С. Математика. 8-9 классы: сборник
элективных курсов. Волгоград: Учитель, 2006.
5. Кузнецова Л. В. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой
аттестации в 9 классе. [Текст] / Л.В. Кузнецова, С.Б.Суворова, Л.О.Рослова.
– М.: Просвещение, 2006. – 191 с.
6. Егерман Е. Задачи с модулем. 9 – 10 классы. Математика. Приложение к
газете «Первое сентября» 2004, № 23 с. 18-20, № 25-26 с. 27-33, № 27-28 с.
37-41